Ardışık Sayılar Nedir?
Ardışık sayılar, belli bir kurala göre art arda dizilen sayılardır. Bu kural, sayıların artma veya azalma miktarını belirler. En yaygın ardışık sayılar şunlardır:
1. Tam sayılar: 1, 2, 3, 4, 5, … gibi. Bu sayılar, 1’er 1’er artar.
2. Tek sayılar: 1, 3, 5, 7, 9, … gibi. Bu sayılar, 2’şer 2’şer artar.
3. Çift sayılar: 2, 4, 6, 8, 10, … gibi. Bu sayılar da 2’şer 2’şer artar.
4. Ondalık sayılar: 1.0, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, … gibi. Bu sayılar, 0.1’er 0.1’er artar.
5. Negatif sayılar: -1, -2, -3, -4, -5, … gibi. Bu sayılar, 1’er 1’er azalır.
Örnek soruları cevaplayarak ardışık sayılarla ilgili formülleri öğrenelim:
Ardışık 3 tam sayı: x, x+1, x+2, x+3
Ardışık 4 tam sayı: x, x+2, x+4, x+6
Ardışık 3 çift tam sayı: x, x+2, x+4
Ardışık ne demek?
Ardışık; birbiri ardından gelen, aralıksız olarak süren demektir.
Kelime anlamından da anlaşılacağı üzere ardışık demek belirli bir kurala göre sıralanan şeyler için kullanılır.
Ardışık Sayıların Özellikleri
Ardışık sayıların bazı önemli özellikleri şunlardır:
- Ardışık tam sayılar birer birer büyür. Örneğin; 13,14,15,16,17 …
- Ardışık tek sayılar ikişer ikişer büyür. Örneğin; 23,25,27,29 …
- Ardışık çift sayılar ikişer ikişer büyür. Örneğin; 14,16,18 …
- Ardışık iki tek veya çift sayının arasındaki fark “2” ye eşittir.
- İki ardışık sayının toplamı daima tektir.
- Bütün ardışık çift sayıların toplamı daima çifttir.
- Ortak Fark: Ardışık sayıların her iki terimi arasındaki fark sabittir. Örneğin, tam sayılarda ortak fark 1’dir.
- Toplam: Ardışık sayıların toplamı, aritmetik dizi formülüyle hesaplanabilir.
- Çarpım: Ardışık sayıların çarpımı, faktöriyel formülüyle hesaplanabilir.
- En Büyük Ortak Bölen (EBOB): Ardışık sayıların EBOB’u 1’dir.
- En Küçük Ortak Kat (EKOK): Ardışık sayıların EKOK’u kendileridir.
Örnekler
- 2, 3, 4, 5 ardışık tam sayılardır.
- 5, 7, 9, 11 ardışık tek sayılardır.
- 4, 6, 8, 10 ardışık çift sayılardır.
- 0.5, 0.6, 0.7, 0.8 ardışık ondalık sayılardır.
- -3, -2, -1, 0 ardışık negatif sayılardır.
Ardışık Sayı Formülleri
| Ardışık sayıların toplamı formülü: | 1+2+3+…+n = n.(n+1)/2 |
| Ardışık çift sayıların toplamı formülü: | 2+4+6+…+2n = n.(n+1) |
| Ardışık tek sayıların toplamı formülü: | 1+3+5+. …. + (2n − 1) = n.n=n² |
| Ardışık tam kare sayıların toplamı formülü: | 1²+2²+3² +…+ n² = n.(n+1).(2n+1) / 6 |
| Ardışık ve küp şeklindeki sayıların toplamları formülü: | 1³ + 2³ + 3³ +…+ n³ = [ n.(n + 1)/2]² |
Faydaları
Ardışık sayılar, matematik ve diğer birçok alanda önemli bir rol oynar. Örneğin, aritmetik diziler, geometrik diziler, kombinasyonlar ve olasılıklar gibi konularda kullanılırlar.
Ardışık sayılarla ilgili örnek soru ve çözümler:
Soru 1: a,b,c,d ardışık tek tam sayı ve a<b<c<d olmak üzere;
(a-b).(c-d) ÷ (a-d).(b-c) ise cevabı bulunuz.
Çözüm: Ardışık tek tam sayı dediğine göre 1<3<5<7 ifadelerini seçebiliriz.
(1-3).(5-7) ÷ (1-7).(3-5) =
(-2).(-2) ÷ (-6).(-2) = 4/12 çıkar. Sadeleştirme işlemi ile 1/3 sonucuna ulaşırız.
Soru 2: (2n-5) ile (n+1) ardışık 2 tam sayı ise n’nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Çözüm: a ve b yani (2n-5) ile (n+1) ardışık ise;
a-b=1 ———- b-a=1 (ardışık sayıların özellikleri kısmına bakabilirsiniz.)
| a-b=1 için; | b-a=1 için; |
| (2n-5) – (n+1) = 1 2n-5-n-1 = 1 —–> n= 6+1 n=7 | n+1-(2n-5)=1 n+1-2n+5=1 —–> -n+5=0 n=5 |
Bizden n nin alabileceği değerlerin toplamını istediği için sonuç 7+5=12 olur.
Soru 3: 50 ile 150 sayıları arasında 5’in katı olan doğal sayıların toplamı kaçtır?
Çözüm: Arasında dediği için sınırları yani başlangıç ve bitişi almıyoruz.
55+60+65+70+……..+140+145
[(Son terim + İlk terim)/2] . [(Son terim – ilk terim)/artış miktarı +1 ]
(145+55)/2 = 100
(145-55) / 5 + 1 = 19
100.19 = 1900 olarak sonucu buluruz.